微積分與微分方程於工程問題之應用

📝 歷屆考古題

• 111年 高考申論題 第一題
  求函數 f 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）。
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• 111年 高考申論題 第二題
  二、令 f(x, y, z) = √(x² + y² + z²) 及 B = {(x, y, z) | 1 ≤ x² + y² + z² ≤ 4, y ≥ 0, z ≥ 0}。求三重積分 ∭_B f(…
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• 111年 高考申論題 第二題
  求初始值問題 y''(t) - y(t) = f(t), t > 0, y(0) = 1, y'(0) = 0 之解。
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• 108年 高考申論題 第二題
  二、假設冷卻水槽的進水速率為 20 m³/min，出水速率為 10 m³/min。令 T(t) 為水槽內水在時間 t 的溫度，我們假設 T(t) 的變化率是 T 的平方根除以水槽在時間 t 的水的體積…
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• 108年 高考申論題 第三題
  三、一隻螞蟻沿著曲線 y = x²/4 從座標(1,1/4)走到(2,1)，請問這隻螞蟻走了多少距離？（20 分）
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• 108年 高考申論題 第五題
  五、假設區域 S 是由 x = 0, x = 1, y = 0 及曲線 y = √(4-x) 所圍出來的，請計算 S 繞 y 軸旋轉一圈所繞出的體積。（20 分）
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• 107年 高考申論題 第一題
  求 $y''(t) - y'(t) - 2y(t) = t + 1$ 之通解。（15 分）
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• 107年 高考申論題 第二題
  求三重積分（triple integral） $\iiint_R xy \, dV$ 之值，其中 $R$ 為上半單位球 $R = \{(x,y,z) | 0 \le x^2 + y^2 + z^2 \le 1, z \ge 0\}$…
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• 107年 高考申論題 第二題
  求初始值問題 $y'(t) = y(t)(0.5 - 0.025y(t))$，$y(0) = 10$ 之解。（20 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  求下列的積分值：\iint_{\Omega} \sin $\sqrt{x^2+y^2} dxdy$，其中 \Omega = \{(x, y) | $\pi \le \sqrt{x^2+y^2} \le 2\pi \}$…
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• 106年 高考申論題 第二題
  利用格林定理（Green Theorem）計算下列線積分：\oint_{C} (2xy+e^{x^2})dx + (2x+e^{y^2})dy，其中曲線 C 是由拋物線 y=x^2 與直線 y=x 所…
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• 106年 高考申論題 第五題
  五、求下列微分方程組的解：(20 分) $\frac{dy_1}{dt} = 2y_2(t) + 2y_3(t) , y_1(0) = 5 ,$ $\frac{dy_2}{dt} = 2y_3(t) + 2y_1(t) , y_2(0) = -1 ,$…
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• 105年 高考申論題 第一題
  一、計算∫ sec³ x dx 。（20 分）
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• 105年 高考申論題 第四題
  四、計算此線積分∫c y² dx + 3xy dy，此曲線 C 為平面區域 D = {(x,y) : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 且 y ≥ 0} 之邊界，曲線 C 為一單純閉曲線（simple…
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• 105年 高考申論題 第五題
  五、求下列齊次方程式（homogeneous equation） dy/dx = (y² + 2xy) / x² 之通解 y = y_g(x)。（20 分）
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